Het HSP speelt muziek van het Hollywood Saxophone Quartet, West Coast "chamber jazz" uit de fifties
Ooit stond Charlie Parker bij Strawinsky op de stoep te twijfelen of hij aan zou bellen. Hij ging met een strijkorkest werken. Duke Ellington schreef suites en symfoniën en Strawinsky verwerkte jazz en blues in zijn muziek. Dit was de periode dat het zowel legendarische als obscure Hollywood Saxophone Quartet werd gevormd door een viertal van Hollywood's beste studiomuzikanten: Russ Cheever - sopraansax, Jack Dumont - altsax, Morrie Crawford - tenorsax, Bill Ulyate - baritonsax. Zij werkten voor onder andere Strawinsky, Frank Sinatra, Elvis Presley en Walt Disney. het Hollywood Saxophone Quartet produceerde vier LP's: "Warm Winds" en "French Impressions" met klassiek repertoire, "Jazz in Hollywood" en "Sax Appeal" met jazz-stukken. Deze LP's zijn collectors items en nooit op cd uitgebracht. Op de jazz-lp's speelden Mike Rubin - bass, Richie Cornell - drums mee.
Arrangeurs als Lyle "Spud" Murphy, Lennie Niehaus, Jack Montrose, Warren Barker, Jack Marshall, Russ Garcia en Billy May hielpen het Hollywood Saxophone Quartet een nieuw tijdperk van chamber jazz - gearrangeerde jazz voor kleinere groepen - definiëren. Hun muziek sloeg een brug tussen de muziekwerelden van jazz en klassiek. In de op plaat gezette stukken werd nauwelijks gesoleerd. De vorm is klassieke muziek, het idioom is jazz. Alle arrangementen zijn stuk voor stuk juweeltjes.
Barry Block, Vincent Kuit, Arjen Schalker en Maarten Stuurman, startten eind 2004 het SaxProject vanuit de behoefte het saxsectiegeluid van de bigband wat meer uit te diepen. De zoektocht naar een richting bracht hen langs klassieke muziek, traditionele jazz en East Coast jazz maar bleek toch steeds te wijzen naar de swingende close harmony en het ritmisch raffinement van de West Coast jazz. Niet in het minst door de uit Los Angeles afkomstige Barry Block, die de overige drie musici vanaf het begin enthousiast trachtte te krijgen voor het jazzrepertoire van het Hollywood Saxophone Quartet. Behalve dat deze muziek technisch veeleisend is bleek het ook na lang zoeken nergens in uitgeschreven vorm te vinden. Het maken van transcripties werd een moeilijke en tijdrovende klus, maar toen er via Barry's vrienden uit Amerikaanse bibliotheken ook nog enige uitgeschreven arrangementen boven water kwamen leidde dit tot een repertoire dat een muzikaal-historische vertolking meer dan rechtvaardigt. De jazzmuziek van het Hollywood Saxophone Quartet vraagt om de toevoeging van bas en drums. De aanvulling met slagwerker Jimmy Sernesky en bassist Adrie Braat heeft van dit zesmanschap een hecht swingend ensemble gemaakt.